退休老師巧解“科克曼難題” 用105顆棋子即可算出

林老師設計的益智棋。

福州新聞網11月8日訊（福州晚報記者 李志波 文/攝）“能否把15名女生，在同一天里分成每3人一組（共5組）結伴出游，在一周7天的安排中，任意2人恰好結伴一次。”剛見面，79歲的福州外國語學校退休物理老師林資治就讓記者思考這樣一個數學問題。

見記者毫無頭緒，林老師從隨身攜帶的包里掏出一張紙板棋盤和一包白色圍棋，“你可以利用我設計的益智棋來幫助你解決這個數學問題”。記者看到，林老師設計的紙板棋盤共有7組大方格，從星期一至星期日依次排列，每組大方格分為5行3列15個小方格。設計思路正是按照開頭的問題設計的。棋盤配備7組標有1至15數字的白棋子。

記者拿著林老師設計的益智棋，擺弄了一會兒，還是沒能解出林老師一開始提出的問題。“這其實是一個非常著名的數學排列組合問題，被稱作‘科克曼女生問題’。”林老師介紹說，英國數學家科克曼在1850年提出了這個問題，并公布了一個答案。

“科克曼之后有兩位著名的數學家又將問題擴展了，增大了問題的難度。”林老師介紹說，擴展后的問題變了，“能否把15名女生，在同一天里分成每3人一組（共5組）結伴出游，在每周7天的安排中，任意2人恰好結伴一次；在進行的13周中，任意3個人恰好結伴一次。”

“擴展后的‘科克曼女生問題’變得更復雜了，多數數學家是利用計算機來解出13組完整解。”林老師告訴記者，其實不用計算機，利用他設計的益智棋也可以求出完整解。

林老師立即用自己設計的棋盤和棋子解題。不到5分鐘，林老師就擺出了一個擴展后的“科克曼女生問題”的解，7組一共105顆棋子正好落在棋盤上的每個方格中。“現在我們可以來驗證一下。”林老師讓記者隨便挑選一個數，在7組數字矩陣中，該數都剛好與其他的每個數同行一次，而且僅一次。記者分別驗證了數字1和數字7，發現這兩個數確實都符合“科克曼女生問題”的要求。

“首格的數換一個，演化出來的就是其他‘科克曼女生問題’的另一個解。”林老師說，利用這個益智棋可以得出擴展后的“科克曼女生問題”的全部解。他設計的益智棋，恰好可以利用旋轉矩陣的方法求解。林老師隨即向記者指出，每一個相鄰的大方格之間兩組旋轉矩陣的旋轉規律。“其實這種方式和計算機基本同理，只是比計算機的方法更加直觀。”林老師說，計算機的計算過程都隱藏在背后，誰都看不到。但他設計的益智棋直觀明白，只要樂于思考，大部分人都能明白其中的奧秘，進而明白“科克曼女生問題”。

林老師將自己解出的所有問題解制訂成冊，并附注了解題的思路方法。記者看到，福州外國語學校將林老師的研究成果編成校園課外讀物，供感興趣的學生研究學習。